分析 （1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，由P（A）=P（$overline{{A}_{1}}$A2A3A4A5）+P（A1$overline{{A}_{2}}$A3A4A5）+P（A1A2$overline{{A}_{3}}$A4A5）+P（A1A2A3$overline{{A}_{4}}$A5），能求出辽宁队以比分4：1获胜的概率．
（2）X的所有可能取值为4，5，6，7，分别求机相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答 （本小题满分12分）
（1）设“辽宁队以比分4：1获胜”为事件A，“第i场比赛取胜”记作事件Ai，
由赛程表可知：
P（A1）=P（A2）=$frac{2}{3}$，P（A3）=P（A4）=P（A5）=$frac{1}{3}$
则P（A）=P（$overline{{A}_{1}}$A2A3A4A5）+P（A1$overline{{A}_{2}}$A3A4A5）+P（A1A2$overline{{A}_{3}}$A4A5）+P（A1A2A3$overline{{A}_{4}}$A5）
=$frac{1}{3}$×$frac{2}{3}$×（$frac{1}{3}$）3+$frac{2}{3}$×$frac{1}{3}$×（$frac{1}{3}$）3+$frac{2}{3}$×$frac{2}{3}$×$frac{2}{3}$×（$frac{1}{3}$）2+$frac{2}{3}$×$frac{2}{3}$×$frac{1}{3}$×$frac{2}{3}$×$frac{1}{3}$=$frac{20}{243}$．
（或P（A）=${C}_{2}^{1}$×$frac{1}{3}$×$frac{2}{3}$×（$frac{1}{3}$）2×$frac{1}{3}$+（$frac{2}{3}$）2×${C}_{2}^{1}$×$frac{2}{3}$×$frac{1}{3}$×$frac{1}{3}$=$frac{20}{243}$）…（6分）
（2）X的所有可能取值为4，5，6，7
设“辽宁队以4：0取胜”为事件A4，“四川队以4：0取胜”为事件B4；
“辽宁队以4：1取胜”为事件A5，“四川队以4：1取胜”为事件B5；
“辽宁队以4：2取胜”为事件A6，“四川队以4：2取胜”为事件B6；
“辽宁队以4：3取胜”为事件A7，“四川队以4：3取胜”为事件B7；
则P（X=4）=P（A4）+P（B4）=2×（$frac{1}{2}$）4=$frac{1}{8}$
P（X=5）=P（A5）+P（B5）=2×${C}_{4}^{1}$×$frac{1}{2}$×（$frac{1}{2}$）4=$frac{1}{4}$
P（X=6）=P（A6）+P（B6）=2×${C}_{5}^{2}$×（$frac{1}{2}$）2×（$frac{1}{2}$）4=$frac{5}{16}$
P（X=7）=P（A7）+P（B7）=2×${C}_{6}^{3}$×（$frac{1}{2}$）3×（$frac{1}{2}$）4=$frac{5}{16}$
∴X的分布列为：
